PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Nama: Allisya  Vita Dwi Savitri 

Kelas: X IPS 1

Absen: 3

Definisi Persamaan Irasional

Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah Penyelesaian Persamaan Irasional:

1. Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar > 0$>>\ge 0$.
2. Solusi (kuadratkan kedua ruas).
3. Tuliskan himpunan penyelesaian (HP).

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar. Pertidaksamaan irasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan irasional satu variabel, dimana ada beberapa bentuk umum yang diketahui dari ini, diantaranya :

1. √f(x) < a √f(x) < √g(x)
2. √f(x) ≤ a √f(x) ≤  √g(x)
3. √f(x) > a √f(x)> √g(x)
4. √f(x) ≥ a √f(x) ≥ √g(x)

f (x) dan g (x) adalah fungsi polynomial, f (x), g (x) ≥ 0, a adalah konstanta.

Dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diubah menjadi pertidaksamaan satu variable ada beberapa sifat yang perlu dipahami antara lain :

jika √f(x) < a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) <a2

jika √f(x) ≤ a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) ≤ a2

jika √f(x) > a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) > a2

jika √f(x) ≥ a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) ≥ a2

jika √f(x) < √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) < g (x)

jika √f(x) ≤ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) ≤ g (x)

jika √f(x) > √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) > g (x)

jika √f(x) ≥ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0 maka f (x) ≥ g (x)

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini :

• Tentukan syarat batas nilai x agar fungsi yang ada di dalam akar terdefinisi.
• Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akar menghilang.
• Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah 2.
• Gambarkan daerah himpunan penyelesaian yang diperoleh pada langkah 3 dan syarat batas nilai x yang diperoleh pada langkah 1 dalam suatu garis bilangan.
• Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada langkah 4. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah daerah yang memuat nilai x yang memenuhi langkah 3 dan 1.

Contoh soal 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .

Penyelesaian

Tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

• x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.
• x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.
• x2 – 9 = x + 3
• x2 – x – 9 – 3 = 0
• x2 -x – 12 = 0
• (x – 4) (x + 3) = 0
• x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Daftar Pustaka:

Judul Posting: Persamaan Dan tidak Persamaan Irasional

Penulis : catatanmatematika.com, dan materimatematika.com

Tahun Posting: Januari 2021