Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Allisya Vita Dwi Savitri X IPS 1

 Nama: Allisya Vita Dwi Savitri

Kelas : X IPS 1

Absen: 3

•Persamaan Nilai Mutlak dalam Matematika merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. 

Sementara itu nilai mutlak merupakan bilangan riil tanpa tanda plus ataupun minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari angka 3 adalah 3. Lalu, nilai mutlak dari angka -5 adalah 5. 

Berikut adalah notasi persamaan nilai mutlak:

| 3 | = 3 (nilai absolut dari 3 adalah 3)

|-4 |= 4 (nilai absolut dari negatif 4 adalah 4)

| -6 -x| (nilai absolut dari negatif 6 dikurangi x)

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai multak memiliki sifat tertentu, yakni:

Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k.

Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak

Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat tertentu, yaitu:

Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|.

Umumnya, sifat ini berlaku untuk sembarang konstanta A.

Contoh Soal :

1. Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab

|9-3|=|7|=7

2. Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab

-Solusi pertama: 

x-5=10

x=15

-Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

3. Tentukan selesaian dari persamaan |-2x| + 5 =13

Jawab

|-2x|=8

|-2||x|=8

2|x|=8

|x|=4

x= -4 atau x =4

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak di bawah ini.

2|2x+1|+4=10

Pada soal di atas, kita harus membuat bagian kiri hanya terdiri dari komponen nilai mutlak saja. Maka dapat kita tulis seperti di bawah:

2|2x+1|+4=10

2|2x+1|=6

|2x+1|=3

Setelah membuat bagian kiri dengan komponen nilai mutlak saja, sekarang kita bisa menggunakan salah satu sifat persamaan linear nilai mutlak satu variabel.

Jika |f(x)|=c

maka f(x)=c atau f(x)=-c

Maka bisa kita jawab:

2x+1=3

2x=2

x=1

2x+1=-3

2x=-4

x=-2

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah:

x=1 atau x=-2

•Pertidaksamaan Nilai Mutlak adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan :

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

 

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Contoh Soal :

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

|5x+10|≥20

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Jika a>0 dan |x|≥a

maka x≥a atau x≤-a

Sehingga bisa kita tulis:

5x+10≥20

5x≥10

x≥2

5x+10≤-20

5x≤-30

x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah:

x≥2 atau x≤-6

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

|5x+10|≤20

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Jika a>0 dan |x|≤a

maka -a≤x≤a

Sehingga penyelesaiannya adalah:

-20≤5x+10≤20

-30≤5x≤10

-6≤x≤2

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:

-6≤x≤2

Daftar pustaka : 

Judul : Persamaan dan Tidakpersamaan Nilai Mutlak.

Penulis: Kompas.com, kumparan, dosen.pendidikan

Tahun posting : 2020