Perkalian matriks adalah nilai pada matriks yang bisa dihasilkan dengan cara dikalikan-nya tiap baris dengan setiap kolom yang memiliki jumlah baris yang sama. Setiap anggota matriks ini nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya.
Rumus Perkalian matriks
Misalkan matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:
Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:
Sifat-Sifat Pada Perkalian Matriks
Diberikan A,B,C adalah sembarang matriks yang elemennya bilangan riil, maka:
Sifat perkalian dengan matriks nol
Sifat perkalian asosiatif
Sifat distributif kiri
Sifat distributif kanan
Sifat perkalian dengan konstantac
Sifat perkalian dengan matriks identitas
Contoh SoalPerkalian Matriks
1. Hitunglah
Penyelesaian:
2. Berapakah nilai x+y yang memenuhi
Penyelesaian:
Sesuaikan persamaan terhadap posisi elemen, didapat
Jadi ,
Transpose Matriks
Transpose suatu matriks A ditulis dengan notasi AT (dibaca “A transpos” dan tidak dibaca “A pangka T”) atau At. Kata “transpose” adalah gabungan dua kata, “trans” yang berarti perpindahan dan “pose” yang berarti letak. Jadi transpose dapat diartikan sebagai perpindahan letak.
Definisi:
Misalkan A adalah matriks berordo m×n, transpose A diperoleh dengan memindahkan elemen-elemen pada baris-baris matriks A ke dalam kolom-kolom pada matriks baru yang berordo n×m secara berurutan.
Yang dimaksud berurutan di sini adalah: elemen-elemen pada baris pertama matriks A dipindahkan ke dalam kolom pertama matriks baru, elemen-elemen pada baris kedua matriks A dipindahkan ke dalam kolom kedua matriks baru, dan seterusnya.
Contoh 1
Dalam kasus matriks persegi, ordo matriks sebelum dan sesudah ditransposkan sama(mxn=nxm). Dalam hal ini kita memerlukan notasi berbeda untuk matriks yang baru agar tidak terjadi kesalahan
.
Contoh 2
Perhatikan, jika notasi matriks baru tidak dibedakan maka akan menghasilkan kesimpulan seperti ini
Padahal jelas kesimpulan ini salah karena melanggar definisi kesamaan matriks. Dan yang benar adalah
Namun kesalahan dapat dihindari jika penulisan notasi dibatasi sampai notasi matriks transpose saja baik dengan menyertakan ordo matriks maupun tidak.
Contoh 3
Kesamaan Matriks
Pada contoh 2 telah disinggung mengenai kesamaan matriks. Untuk lebih jelasnya perhatikan definisi berikut
Definisi:
Dua matriks dikatakan sama apabila ordo kedua matriks sama dan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks juga sama.
Contoh 4. Diketahui
Maka
A ≠ B, meskipun ordonya sama, karena satu elemen yang seletak tidak sama yaitu 10 ≠ 12.
A = C, karena ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama, kususnya 10 = 20/2 dan 7 = 21/3.
A ≠ D, karena ordonya beda.
B. LATIHAN MATRIKS
1. Jika diketahui matrik a, b ,c, dari persamaan dibawah ini:
Bila persamaan A – B = C-1 , maka tentukan nilai dari 2p adalah … A. -1 B. -1/2 C. 1/2 D. 1 E. 2
Pembahasannya : Jika menggunakan sebuah rumus matriks ordo 2×2 sebagai berikut :
Jawaban D
2. Jika diketahui persamaan matrik a, b, dan c sebagai berkiut :
Bila At ialah gambaran dari rumusan matriks A dan At . B = C, maka tentukan nilai dari 2x + y = ….
A. -4 B. -1 C. 1 D. 5 E. 7
Pembahasannya: Jika didapat rumusan matriks ordo 2×2 maka :
Jawaban C
3. Diketahui persamaan matrik A, B, dan C :
Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30
Jawaban C
C. Masalah Kontekstual yang Beruhubungan dengan Determinan dan Matriks
Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:
---
Paket I
Paket II
Sewa Hotel
5
6
Tempat Wisata
4
5
Biaya Total
3.100.000,00
3.000.000,00
Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah...
Dengan memisalkan Sewa Hotel=x dan Tempat Wisata=y, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini; 5x+4y=3.100.000 6x+5y=3.000.000
(5645)(xy)=(3.100.0003.000.000)
Untuk mendapatkan nilai x dan y dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks; A⋅XA−1⋅A⋅XI⋅XX=B=A−1⋅B=A−1⋅B=A−1⋅B
(xy)=(5645)−1(3.100.0003.000.000)
(xy)=1(5)(5)−(6)(4)(5−6−45)(3.100.0003.000.000)
(xy)=(5−6−45)(3.100.0003.000.000)
∴ Pilihan yang sesuai adalah (A)(xy)=(5−4−65)(3.100.0003.000.000)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar