ALLISYA VITA DWI SAVITRI: Oktober 2021

Nama: Allisya Vita Dwi Savitri

Kelas: X IPS 1

Absen: 3

SOAL NILAI MUTLAK

PENGETAHUAN NILAI MUTLAK:

1. tentukan HP!

a. 2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2|=13+3

2x|-2x-2|=16

|2x-2|=8

-2x-2=8

-2x-2=-8

-2x=8+2

-2x=10

X=-5

-2x-2=-8

-2x=-8+2

-2x=-6

X=3

b. |2x-7|=3

2x-7=3

2x=3+7

2x=10

X=5

2x-7=-3

2x=-3+7

2x=4

X=2

c. |5- ⅔x|-9=8

|5- ⅔x|=8+9

5 - ⅔x=17

15-2x=51

-2x=51-15

-2x=36

X=-18

5 - ⅔x= -17

15-2x= -51

-2x=-51-15

-2x= -66

X= -33

d. |x²-8x +14|=2

x²-8x+14=2

x²-8x+14-2=0

x²-2x-6x+12=0

X × (x-2) -6 (x-2)=0

(x-2) × (x-6) =0

X=2. X=6

x²-8x+14=-2

x²-8x+14+2=0

x²-8x+16=0

(x-4)² = 0

X=4

2. tentukan HP

a. |2x-1|=|x+4|

2x-1=x+4

2x-1= -(x+4)

2x-1-x = 4+1

X= 4+1

X=5

2x-1= -(x+4)

2x-1=-x-4

2x-1+x= -4

2x + x = -4+1

3x= -4+1

3x=-3

X=-1

b. |X+7/2x-1|=2

|X+7/2x-1|=2

X+7=2(2x -1)

X+7= 4x -1

x-4x= -2-7

-3x= -9

X=3

X+7/2x+1=-2

X+7= -2(2x -1)

X+7= -4x + 2

X+4x=2-7

5x=-5

X=-1

3. |2x-1|<7

2x-1<7. |. 2x-≥0

2x<7+1. |. 2x-1 ≥0

2x<8. |. 2x ≥1

X<4. |. X ≥ ½

-(2x-1)<7. |. 2x-1 < 0

2x-1>-7. |. 2x < 1

2x > -7 +1. |. X < ½

2x > -6.

X> -3.

X<4, X ≥ ½. X > -3, X < ½

X€ [½, 4⟩. X € ⟨ -3, ½⟩

X € ⟨-3, 4⟩

4. |2x-3| ≤ 5

2x-3 ≤ 5. 2x-3 ≥ 0

2x ≤ 5 +3. 2x ≥ 3

2x ≤ 8. X ≥ ⅔

X ≤ 4

-(2x-3) ≤ 5. 2x -3 < 0

2x-3 ≥ -5. 2x < 3

2x ≥ -5 +3. X < ⅔

2x ≥ -2

X ≥ -1

5. tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. |3x|> 2

penyelesaian:

3-x ≤ -2 atau. 3-x ≥ 2

3-x ≤ -2 -3. 3-xv≥ 2 -3

-x ≤ -5. -x ≥ -1

X ≤ 5 x ≥ 1

HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}

b. |x²-6x-4| > 2

penyelesaian:

-(x² -6x -4)> 12

x² -6x -4 >12

2 < x < 4

X < -2 atau x > 8

2 < x < 4

X > 8

6. tentukan himpunan penyelesaian dari

|4x + 2| ≥ 6

penyelesaian:

4x + 2 ≥ -6. atau 4x + 2 ≤ 6

4x ≤ -6-2. 4x ≤ 6-2

4x ≤ -8. 4x ≤ 4

X ≤ -8/4. X ≤ 1

X ≤ -2/1

HP: x ≤ -2/1 atau x ≥ 1

7. tentukan himpunan penyelesaian dari

|2x + 3| < |x + 6|

penyelesaian:

(3x + 9) (x -3) < 0

3x = -9. X=3

X= -3

HP: {x < -3 atau x > 3}

8. tentukan himpunan penyelesaian dari

|2x -3| ≤ |x + 4|

penyelesaian:

|2x -3| ≤ |x + 4|

(3x + 1) (x-7) ≤ 0

3x=-1. X=7

X= -1/3

HP: {-1/3 ≤ x ≤ 7}

9. tentukan himpunan penyelesaian dari

a. |x + 5| > |x -2|

penyelesaian:

|X + 5| > |x -2|

(2x + 3) (7) > 0

2x= -3. X=7

X= -3/2

HP: {-3/2 < x > 7}

b. |X + 2| > 2|x - 1|

penyelesaian:

|X + 2| > 2 |x + 1|

|x+2| > |2x-2|

(3x-0) (-x+4) >0

(3x-0) (x-4) <0

x=0 x=4

Hp: {0 < x > 4}

10. tentukan himpunan penyelesaian dari

a. |3x -2| ≥ |2x + 7|

penyelesaian:

|3x -2| ≥ |2x + 7|

(5x + 5) (x -9) ≥ 0

5x= -5. X= 9

X= -1

HP: {x ≤ -1 atau x ≥ 9}

b. |x + 2/ 2-x| ≥ |x/ x+2|

penyelesaian:

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2|

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0

(2x + 2) - (2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0

+x/ (2x)(x+2) ≥0

-x =1. x=-2

HP: {x ≤ -2 atau x ≥ 1}

KETERAMPILAN NILAI MUTLAK:

1. tentukan himpunan penyelesaian dari

|x -3| + |2x-1| = 5

penyelesaian:

|x -3| + |2x-1| = 5

HP: {-1,1}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

penyelesaian:

|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

(3x + 2)² + |3x + 2| -2 = 0

9x² + 12x + 4 + |3x + 2| -2 = 0

9² + 12x + 2 + |3x + 2| -2 = 0

9x² + 12 + 2 + 3x + 2 = 0,3x + 2 ≥ 0

9x² + 12x + 2 - (3x+2) = 0,3x + 2 ≥ 0

x= -⅔

x= -⅓

x= 0

x= -1. x= -⅔

x= -1 atau x= -⅔

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari

|3x -1|/ |x + 3| > 2

penyelesaian:

|3x -1|/ |x + 3| > 2

|3x -1| > |2x + 6|

(5x + 5) (x -7) > 0

x= -1. x= 7

-1 < x < 3 atau 3 < x < 7

4. tentukan himpunan penyelesaian dari

|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

penyelesaian:

|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

4x² -4x -6 (2x -1) > 6

4x² -4x -12x + 6 > 6

4x² -16x > 0

x (x-4) > 0

x > 0. x< 0

x > 4. x < 4

4x² -4x (-(2x -1)) > 6

4x² -4x + 6 (2x -1) > 6

4x² -4x +12x -6 > 0

4x² + 8x -12 > 0

x² + 2x -3 > 0

(x+3)(x-1) > 0

x > -3

x > 1

HP : {-3 < x < 4}

5. tentukan himpunan penyelesaian dari

|x -2|² < 4 |x-2| + 12

penyelesaian:

|x -2|² < 4 |x-2| + 12

p² < 4p + 12

p² -4p -12 < 0

(p-6)(p+2) < 0

-2 < p < 6

-2 < |x-2| < 6

|x-2| > -2

|x-2| < 6

-6 < x -2 < 6

-4 < x < 8

HP: {-4 < x < 8}

SOAL SPLK DAN SPKK

PENGETAHUAN SPLK DAN SPKK:

1.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Penyelesaian:

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka

x2 - 4x + 3 = x - 3

x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0

x2 - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0

x - 3 = 0 atau x - 2 = 0

x = 3 x = 2

Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x - 3

x = 3 --> y = 3 - 3 = 0

x = 2 --> y = 2 - 3 = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2, -1)}

2. Diketahui sistem persamaan

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Tentukan nilai p agar sistem persamaan di atas hanya mempunya satu penyelesaian saja!

Penyelesaian:

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,

x2 + px - 3 = x - 4

x2 + px - 3 - x + 4 = 0

x2 + px - x + 1 = 0

x2 + (p - 1)x + 1 = 0

Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,

(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0

p2 - 2p + 1 - 4 = 0

p2 - 2p - 3 = 0

(p + 1)(p - 3) = 0

p + 1 = 0 atau p - 3 = 0

p = -1 p = 3

Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki satu penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3

3.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

Penyelesaian:

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

Substitusi persamaan kuadrat y = x2 + 4x - 7 ke persamaan kuadrat y = 9 - x2 maka,

x2 + 4x - 7 = 9 - x2

x2 + 4x - 7 - 9 + x2 = 0

2x2 + 4x -16 = 0

x2 + 2x - 8 = 0 (kedua ruas dibagi 2)

(x + 4)(x - 2) = 0

x + 4 = 0 atau x - 2 = 0

x = -4 x = 2

Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan dalam hal ini digunakan y = 9 - x2

x = -4 --> y = 9 - (-4)2 = 9 - 16 = -7

x = 2 --> y = 9 - 22 = 9 - 4 = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -7), (2, 5)}

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = 2x² – 4x + 3 dan y = x² – 3x + 5

Penyelesaian:

y = 2x² – 4x + 3 ⇒ Persamaan (1)

y = x² – 3x + 5 ⇒ Persamaan (2)

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

y = 2x² – 4x + 3 |× 1| → y = 2x² – 4x + 3

y = x² – 3x + 5 |× 2| → 2y= 2x² – 6x + 10 –

–y = –2x –7

y = 2x–7

⇒ Eliminasi pada persamaan 1 dan 2

y = 2x² – 4x + 3

y = x² – 3x + 5 –

0 = x² – x – 2

0 = (x–2) (x+1)

x = 2 ; x = –1

Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan ke x = 2 dan x = –1persamaan y = 2x–7 sehingga diperoleh :

⇒ Untuk x = 2 --> y = 2(2) –7

y = 4–7 = –3

⇒ Untuk x = –1 --> y = 2(–1) –7

y = –2–7 = –9

Kesimpulan:
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = 2x² – 4x + 3 dan y = x² – 3x + 5 adalah

Hp = (–1, –9), (2, –9).

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ – x² + 5x + 6.

Penyelesaian:

Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y :

⇒ 2x + 3y ≥ 12

X	6	0
Y	0	4
(x,y)	(6,0)	(0,4)

⇒ y ≤ – x² + 5x + 6

Langkah-langkah :

⇒ Titik potong sumbu x®y = 0

0 = – x² + 5x + 6

x² – 5x – 6 = 0

(x – 6) (x + 1) = 0

x – 6 = 0 ; x + 1 = 0

x = 6 x = –1

⇒ Titik potong sumbu y ® x = 0

y = – 0² + 5(0) + 6

y = 6

⇒ Subsitusi titik uji (0,0) ® y ≤ – x²+ 5x + 6

0 ≤ – x²+ 5x + 6

0 ≤ 6 (BENAR)

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.

KETERAMPILAN SPLK DAN SPKK:

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y = x² – 2x – 3 dan y = 2x – 3

Penyelesaian :

y = x² – 2x – 3 ⇒ Persamaan (1)
y = 2x – 3 ⇒ Persamaan (2)

Metode Subsitusi :

Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x² – 2x – 3 ke persaman y = 2x – 3 maka

y = 2x – 3

⇒ x² – 2x – 3 = 2x – 3

⇒ x² – 2x – 3 – 2x + 3

⇒ x² – 2x – 2x – 3 + 3 = 0

⇒ x²– 4x + 0 = 0

⇒ x (x – 4) = 0

⇒ x1 = 0 ; x2 = 4

Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2 yaitu y = 2x – 3
Untuk x1 = 0 --> y = 2(0) – 3 = –3
Untuk x2 = 4 --> y = 2(4) – 3 = 5

Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x² – 2x – 3 dan y = 2x – 3 adalah {(0, –3), (4, 5)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y= x² -7x -10

y + 2x² + 18x = 10

penyelesaian:

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y + 2x² + 18x = 10

x² -7x -10 + 2x² + 18x =10

3x² -7x -10 + 18x = 10

3x² + 11x -10 = 10

3x² + 11x -10 -10 = 0

3x² + 15x -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4(x +5) = 0

(X+5) × (3x -4) = 0

X + 5 = -5

3x -4 =

X= 4/3

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -7x -10

y= (-5)² -7(-5) -10

y= 25 +35 -10

y= 50

y= (4/3)² -7(4/3) -10

y= 16/9 - 28/3 -10

y= - 158/9

HP= {(-5,50),(4/3,-158/9)}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x² + y² ≤ 4 dan y ≥ x² + x – 2

Penyelesaian:

O²+y²= 4

Y= +-2

X²+O²= 4

X= +-O

Y= x²+x-2

O= (x+2)(x-1)

X= -2 X= -1

Xp= -b/2a

= -1/2

Yp= (-1/2) ²+(-1/2)-2

= -1/4-2/4-2

= -2 3/4

SPLTV

PENGETAHUAN SPLTV:

1. Dengan cara grafik tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari x – 10y = 23 dan 3x – 5y =19.

x-10y =23 | x3

3x-5y=19 | x1 -

3x-30y= 69

3x-5y=19 –

-25y=50

y=-2

x-10y=23

x-10(-2)= 23

x+20=23

x=23-20

x=3

Hp {-2,3}

2. Dengan cara eliminasi tentukan Hp dari 2/x+2/y+4/z=2 , 3/x-2/y+5/z=10 , 4/x+5/y-3/z=17

Penyelesaian:

Misal:

X= a y= b z= c

2/x+2/y+4/z=2 => 2a+2b+4c= 2 (1)

3/x-2/y+5/z=10 => 3a-2b+5c= 10 (2)

4/x+5/y-3/z=17 => 4a+5b-3c= 17 (3)

Eliminasi 1 dan 2

2a+2b+4c= 2 |x2 | 4a+4b+8c= 4

3a-2b+5c= 10|x2| 6a-4b+10c= 20 + (4)

10a+10c= 24

Eliminasi 2 dan 3

3a-2b+5c= 10|x5| 15a-10b+25c= 50

4a+5b-3c= 17|x2| 8a+10b-6c= 34 + (5)

23a+19c= 84

Eliminasi 4 dan 5

10a+18c= 24|x7| 70a+126c= 168

23a+19c= 84|x2| 46a+38c= 168 -

64a+88c= 0

3. Dengan cara substitusi, tentukan Hp. dari 2x + 3y – z = 1, x + y + z = 4, 3x – y + 2x = 14

Penyelesaian :

2x + 3y – z = 1

x + y + z = 4

3x – y + 2x = 14

(I) X+y+z= 4

X= 4-y-z

(II) 2x+3y-z= 1

2(4-y-z)+3y-z= 1

8-2y-2z+3y-z= 1

y-3z= 1-8

y-3z= -7

(III) 3x-y+2z= 14

3(4-y-z)-y+2z= 14

12-3y-3z-y+2z= 14

-4y-z= 14-12

-4y-z= 2

Y+3z= 7

-4yz= 2 => z= 2-4y => 2-4(5/13)= 6/13

y-3z= 7

y-3(2-4y)= 7

y-6+12y= 7

13y= 7+6

13y= 5

Y= 5/13

X= 4-(5/13)-(6/13)

X= 41/13

X= 41/13 Y= 5/13 Z= 6/13

4. Dengan cara determinan matriks tentukan Hp dari pers. 4x – y + z = – 5, 2x + 2y + 3z = 10, 5x – 2y + 6z = 1.

Penyelesaian:

5. Dengan cara invers matriks tentukan Hp dari persamaan 3x – y + 2z = 15, 2x + y + z = 13, 3x + 2y + 2z = 24

Penyelesaian:

KETERAMPILAN SPLTV:

1. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Diketahui :

Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.

Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.

Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.

Ditanya : Harga per kilogram jeruk, harga per kilogram ssalak, dan harga per kilogram apel adalah…..?

Jawab :

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000

2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500 –

5y + 3z = 42.500

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z = 33.000

x + 2y + 3z = 36.500 –

y – z = 3.500

y = z – 3.500

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :

⇒ 5y + 3z = 42.500

5 (z – 3.500) + 3z = 42.500

5z – 17.500 + 3z = 42.500

8z – 17.500 = 42.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 60.000

z = 7.500

⇒ Substitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :

⇒ y = z - 3.500

y = 7.500 – 3.500

y = 4.000

⇒ Substitusikan nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

x + 12.000 + 15.000 = 33.000

x + 27.000 = 33.000

x = 33.000 – 27.000

x = 6.000

Kesimpulan :

x ⇒ harga 1 kg jeruk = 6.000

y ⇒ harga 1 kg salak = 4.000

z ⇒ harga 1 kg apel = 7.500

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.

ALLISYA VITA DWI SAVITRI

Senin, 18 Oktober 2021

Remedial PTS Matematika Wajib

Senin, 04 Oktober 2021

Penilaian Pengetahuan Dan Keterampilan Nilai Mutlak, SPKK, Dan SPLTV

REMEDIAL PAT MATEMATIKA

Mengenai Saya